گروه‌های کلاسیک

ژان دیودونه

کتاب گروه‌های کلاسیک اثر ژان دیودونه، یک کتاب ریاضی در سطح دانشگاهی است که به معرفی نظریه گروه می‌پردازد. این کتاب اولین بار در سال ۱۹۵۵ منتشر شد و از آن زمان تاکنون به عنوان یکی از منابع اصلی برای آموزش این موضوع در سطح د‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌بسیاری از دانشگاه‌ها در سراسر جهان استفاده می‌شود.

این کتاب در زمان خود یکی از اولین کتاب‌ها با زبان ریاضی امروزی در گروه‌های کلاسیک بوده است. ویرایش نخستین کتاب در سال ۱۹۴۸ و ویرایش سوم آن در سال ۱۹۷۳ منتشر شده است؛ با وجود قدمت این کتاب، تاثیرگذاری آن همچنان پابرجاست. در برخی علوم، مراجع قدیمی به سرعت منسوخ می‌شوند، اما در ریاضیات، آثار کلاسیک و کهنه متعددی وجود دارند که با وجود گذر زمان و ظهور کتب جدید، همچنان ارزشمند و قابل استفاده هستند.

در حالی که اکثر کتاب‌های لاتین اثبات ساده‌بودن گروه‌های کلاسیک خاص را بر پایه لم ایووا ساوا ارائه می‌کنند، کتاب دیودونه از معدود کتاب‌هایی است که این اثبات را به طور مستقیم و بر اساس اثبات اصلی دیکسو و ژوردان و همچنین ایده‌های خود نویسنده ارائه می‌دهد.

این کتاب شامل اثبات منحصر به فردی از قضیه کارتان-دیودونه است که بیان می‌کند هر تبدیل متعامد در فضای n-بعدی، حاصل ضرب حداکثر n انعکاس است. برخلاف بسیاری از کتاب‌های موجود، این کتاب فصلی مجزا به بررسی گروه‌های یکانی روی حلقه‌های تقسیم اختصاص داده است که موضوعی کمتر مورد توجه قرار گرفته است.

سرفصل‌های کتاب:

فصل اول: مقدمه

فصل دوم: گروه سیمپلکتیک

فصل سوم: گروه متعامد (مشخصه ≠ ۲)

فصل چهارم: گروه متعامد (مشخصه۲، کاستی =۰ )

فصل پنجم: گروه متعامد (مشخصه۲، کاستی بزرگتر از۰ )

فصل ششم: گروه یکانی (حالت جابه‌جایی)

فصل هفتم: گروه یکانی (حالت نا جابه‌جایی)

گروه‌های کلاسیک به طور کلی به عنوان یک کتاب مرجع کلاسیک در زمینه نظریه گروه در نظر گرفته می‌شود. این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، فیزیک، شیمی و مهندسی که به دنبال یادگیری عمیق این موضوع هستند، بسیار ارزشمند است.