فهرست مطالب

فصل 1. ریاضیات تانسوری 1
1 - 1 قوانين نشانه‌گذاري انديسي 2
1 - 2 چند تانسور معروف 5
1 - 3 جبر تانسورها 5
1 - 4 چند تعريف 10
1 - 5 تبديل تانسورها 11
1 - 6 بردار دوگانه 15
1 - 7 مقادير ويژه و محورهاي ويژه 17
1 - 8 ديفرانسيل تانسورها 20
مسائل 24
مراجع 25

فصل 2. سينماتيك جريان سيال 27
2 - 1 محيط پيوسته 27
2 - 2 مختصات اولري و لاگرانژي 31
2 - 3 مكانيزم‌هاي حركت در سيال 34
2 - 4 الگوهاي موجود در بررسي حرکت سيال 37
2 - 5 سيركولاسيون و ورتيسيته 42
2 - 6 دوران و گرداب 44
مسائل 48
مراجع 50

فصل 3. معادلات حاكم برحركت سيال 51
3 - 1 خواص سيال 51
3 - 2 نظريۀ انتقال رينولدز 61
3 - 3 قوانین بقا 65
3 - 4 معادلۀ مشخصۀ سيال نيوتني 76
3 - 5 ضرايب لزجت 80
3 - 6 معادلات ناويرـ استوكس 83
3 - 7 معادلۀ انرژي سيال نيوتني 85
3 - 8 جمع‌بندی دستگاه معادلات حرکت سیال نیوتنی 87
3 - 9 معادلات حاكم در مختصات دوراني 89
3 - 10 معادلۀ برنولي 94
3 - 11 شرايط مرزي در معادلات حركت سيال 95
مسائل 104
مراجع 106

فصل 4. ديناميك گرداب 109
4 - 1 تعريف ورتیسیته 109
4 - 2 معادلۀ انتقال ورتیسیته 111
4 - 3 توليد ورتیسیته روي جدار جامد 116
4 - 4 معادلۀ ورتیسیته در جريان غيرلزج 121
4 - 5 نظريۀ كلوين 123
4 - 6 برهم‌كنش گرداب‌ها 126
4 - 7 گرداب‌ها در اطراف بال هواپیما 134
مسائل 139
مراجع 142

فصل 5. جریان پتانسیل دوبعدی یا صفحه‌ای 145
5 - 1 تابع جریان و تابع پتانسیل 147
5 - 2 کاربرد اعداد مختلط در جریان پتانسیل 152
5 - 3 جریان‌های ساده 155
5 - 4 جریان‌های ترکیبی 161
5 - 5 جریان در گوشه 176
5 - 6 روش تصویر 178
5 - 7 قوانین انتگرال بلازیوس 183
5 - 8 تبدیل همدیس 186
5 - 9 نظریۀ ایرفویل‌ها و شرط کوتا 190
مسائل 200
مراجع 209

فصل 6. جریان پتانسیل سه‌بعدی و متقارن محوری 211
6 - 1 معادلۀ لاپلاس 212
6 - 2 حل معادله لاپلاس 214
6 - 3 جریان‌های ساده 216
6 - 4 جریان اطراف دماغۀ گرد 220
6 - 5 جریان اطراف کره 224
6 - 6 چشمه با توزیع خطی 225
6 - 7 کره در میدان جریان یک چشمه 227
6 - 8 انرژی جنبشی 228
6 - 9 جرم افزوده 230
6 - 10 جرم افزوده در حرکت اجسام شتاب‌دار 232
مسائل 235
مراجع 239

فصل 7. امواج سطحی 241
7 - 1 واژه شناسی امواج 242
7 - 2 موج سطحی 245
7 - 3 اثر کشش سطحی 252
7 - 4 تغییرات سرعت و فشار در موج سطحی 255
7 - 5 مسیر حرکت ذرات سیال در عبور موج 257
7 - 6 امواج ایستا 261
7 - 7 موج گرانشی در یک ظرف محدود 264
7 - 8 موج داخلی در فصل مشترک دولایه مایع 267
مسائل 273
مراجع 278

فصل 8. حل‌هاي دقيق معادلۀ ناويرـ استوكس 279
8 - 1 جريان‌هاي موازي 280
8 - 2 كاربرد جريان‌هاي موازي 296
8 - 3 جريان‌هاي ناپايا 303
8 - 4 جريان‌هاي مکشي/ دمشي 323
8 - 5 جريان‌هاي ژئوفيزيكي (جريان اِكمن) 331
8 - 6 حل دقيق معادلات با استفاده از روش تشابه 335

8 - 7 جريان‌هاي خزشي 346
مسائل 364
مراجع 376

فصل 9. جریان لایۀ مرزی لایه‌ای 377
9 - 1 لايۀ‌ مرزي صفحۀ تخت 378
9 - 2 جریان لایۀ مرزی اطراف اجسام ضخیم 395
9 - 3 حل فالکنرـ اسکن 399
9 - 4 معادلۀ انتگرالی مومنتوم در حضور گرادیان فشار 408
9 - 5 روش تقریبی کارمن ـ پل‌هاوزن 410
9 - 6 جریان‌های برشی آزاد 420
9 - 7 لایۀ مرزی با تقارن محوری 434
9 - 8 لایۀ مرزی سه‌بعدی 439
مسائل 445
مراجع 448

فصل 10. پایداری هیدرودینامیکی 451
10 - 1 روش مدهای نرمال 454
10 - 2 ناپایداری کلوین‌ـ هلمهولتز 457
10 - 3 ناپایداری گرمایی رایلی‌ـ بنارد 463
10 - 4 جریان‌ چرخشی و ناپایداری گریز از مرکز، ناپایداری تیلور 469
10 - 5 پایداری جریان‌های برشی موازی، معادلۀ اُرـ سامرفلد 475
10 - 6 حل‌های عددی معادلۀ اُرـ سامرفلد 480
10 - 7 گذار جریان از لایه‌ای به مغشوش 486
مسائل 488
مراجع 490

واژه‌نامه 491
فهرست راهنما 493


پیشگفتار
این كتاب حاصل تدریس درس‌های مکانیک سیالات پیشرفته و جریان لزج در 20 سال گذشته در دانشگاه صنعتی شریف است. اگرچه کتاب حاوی ریاضیات پیچیده و متنوعی است ولی تلاش شده تا با ذکر مثال‌ها و مسائل واقعی از حالت نظری صرف خارج و به فضاهای واقعی و رویدادهای عملی و کاربردی مکانیک سیالات سوق داده شود. مکانیک سیالات موضوعی است که زمینه‌های بسیار متنوعی را پوشش می‌دهد و نمی‌توان همه آنها را در یک کتاب بیان کرد. به‌همین دلیل این کتاب بیشتر بر سیال تراکم‌ناپذیر متمرکز شده است. کتاب حاضر در ده فصل نوشته شده است. فصل اول به‌عنوان مقدمه و یادآوری دربارۀ ریاضیات تانسوری است. فصل دوم سینماتیک حرکت سیال را بدون توجه به عامل به‌وجودآورندۀ آن ارائه کرده است. فصل سوم معادلات بقای جرم، مومنتوم، و انرژی را بیان کرده و تلاش شده تا تمام معادلات به‌صورت کلی استخراج شود. سپس حالت‌های ویژۀ هر معادله و شرایط مرزی آنها توضیح داده شده است. فصل چهارم به بررسی دینامیک گرداب اختصاص دارد. گرداب و ورتیسیته ازجمله مسائل پررمز و راز مکانیک سیالات هستند و به‌عنوان مثال حرکت ماهی‌ها و پرندگان در طبیعت را به‌خوبی می‌توان به کمک آنها تحلیل کرد. علاوه‌برآن، در جریان‌های آب و هوایی نقش قابل ملاحظه‌ای دارند. به‌همین دلیل در فصل چهارم، با تئوری‌های ساده و توصیف‌های کیفی به توضیح آنها پرداخته شده است. فصل پنجم و ششم به جریان پتانسیل دوبعدی و سه‌بعدی اختصاص دارد و تئوری‌های هرکدام بیان شده است. علاوه‌برآن، کاربردهای آنها نیز در تبیین «نیروی برآ»ی ایرفویل‌ها آورده شده است. فصل هفتم با استفاده از تئوری جریان پتانسیل، امواج سطحی را تجزیه و تحلیل می‌کند. فصل هشتم نمونه‌هایی از ساده‌سازی و حل معادله ناویرـ استوکس را بیان ‌کرده و اثرات لزجت را در معادلات حرکت سیال لحاظ می‌کند. این معادلات چنان پیچیده‌اند که هنوز وجود جواب آنها ثابت نشده است. در سال 2000 مؤسسه ریاضیات کلی در آمریکا، هفت مسئله حل‌نشده جهانی هزاره سوم را ارائه کرد که یکی از آنها وجود جواب برای معادله ناویرـ استوکس بود. برای حل هرکدام از این هفت مسئله ریاضی، یک میلیون دلار جایزه تعیین شده که در طول 19سال گذشته فقط یکی از آن هفت مسئله حل شده است. ولی معادله ناویرـ استوکس همچنان حل‌نشده باقی‌مانده است. اگرچه در این کتاب به پیچیدگی‌های ریاضی معادله ناویرـ استوکس پرداخته نمی‌شود، اما از منظر کاربردی تلاش‌شده حلی برای آن در مسائل مکانیک سیالات بیابیم. فصل نهم دربارۀ لایۀ مرزی و استخراج معادلات آن از معادلات ناویرـ استوکس و روش‌های حل آنهاست. فصل پایانی کتاب به پایداری خطی اختصاص دارد. پایداری هیدرودینامیکی در سیالات، موضوعی بسیار پیچیده است که عمدتاً با بررسی‌های تجربی، ویژگی‌های آن بیان می‌شود. اما با تئوری ساده‌ای که در این فصل بیان‌شده، می‌توان تا حدودی دریچه‌ای به سوی شناخت ایجاد اغتشاش در سیال، گشود. اگر جریان کاملاً مغشوش شد آنگاه در کتاب‌هایی که به موضوع آشفتگی در سیال اختصاص دارد می‌توان بحث را دنبال کرد. ذکر این نکته لازم است که پیشتر کتابی با عنوان مکانیک سیالات پیشرفته، جلد اول تألیف نموده‌ام که به جریان لزج اختصاص دارد. درنظر داشتم که در جلد دوم فقط به جریان پتانسیل بپردازم. اما توصیه شد که این کتاب مستقل باشد تا بتوان به‌صورت عمومی از آن استفاده کرد. برای تألیف این اثر از کتاب‌ها‌ و مقالات متعددی استفاده شده که در مراجع به آنها اشاره شده است و برای انتقال مفهوم واقعی پدیده‌های سیالاتی به دانشجویان، از فیلم‌های موجود در این‌ زمینه نیز استفاده کرده‌‌ام. در طی سال‌های تألیف کتاب، سؤالات دانشجویان پس از هر کلاس درس، راهگشای خوبی برای توضیح بهتر مطالب بوده است. همان‌طورکه خوانندگان محترم كتاب می‌دانند، اصطلاحات تخصصی ويژه‌اي در مكانيك سيالات وجود دارد كه فقط در حيطۀ اين علم قابل‌تعريف است و برای آنها در زبان فارسي معادل‌سازي نشده است. در بسياري از كتاب‌های تأليفي و يا ترجمه، اين اصطلاحات صرفاً فارسی‌نویسی می‌شوند. در این کتاب تلاش شده برای اصطلاحات تخصصی از معادل‌های مناسب فارسی استفاده شود. بااین‌حال کلماتی هم وجود دارند که به‌دلیل نداشتن معادل‌های مناسب، فقط فارسی‌نویسی شده‌اند. اميد است گروه‌های تخصصی واژه‌گزینی فرهنگستان زبان ايران بتوانند معادل‌هایی را برای این اصطلاحات انتخاب کنند. در پایان از خوانندگان محترم درخواست مي‌کنم پیشنهادها و نظرات اصلاحي خود را دربارۀ کتاب ازطریق نشانی firoozabadi@sharif.edu به اطلاع مؤلف برسانند تا در چاپ‌هاي بعدي اِعمال شود.