فهرست مطالب

فصل 1. مقدمه 1
1 تاریخچه 1
2 پیش‌نیازهایی از جبر خطی و فضاهای برداری 3

فصل 2. گروه سیمپلکتیک 5
3 فرم‌های متناوب و ترابرهای سیمپلکتیک 5
4 زیرفضاهای ایزوتروپ 6
5 ترابرهای سیمپلکتیک برگردانی 9
6 ترابرهای سیمپلکتیک 10
7 ساختار گروه سیمپلکتیک 12

فصل 3. گروه متعامد (مشخصۀ مخالف ۲) 17
8 فرم‌های مربعی و تبدیلات متعامد 17
9 زیرفضاهای ایزوتروپ 18
10 تبدیلات متعامد برگردانی، انعکاس‌ها 20
11 دوران‌های تخت و نیم‌دورها 23
12 گروه جابه‌جاگرهای گروه متعامد 24
13 ساختار گروه متعامد برای اندیس ویت مثبت 25
14 ساختار گروه متعامد برای اندیس ویت مثبت (ادامه) 30
15 مطالعۀ حالت اندیس ویت صفر 35
16 مطالعۀ حالت اندیس ویت صفر (ادامه) 37

فصل 4. گروه متعامد (مشخصۀ ۲، کاستی ۰) 41
17 فرم‌های مربعی روی یک میدان از مشخصۀ ۲ 41
18 زیرفضاهای تکین 42
19 ترابرهای متعامد 43
20 گروه جابه‌جاگرهای گروه متعامد 46
21 ساختار گروه متعامد برای اندیس ویت مثبت 47
22 مطالعۀ حالت اندیس ویت صفر 52

فصل 5. گروه متعامد (مشخصۀ ۲، کاستی مثبت) 55
23 فرم‌های مربعی کاسته 55
24 ترابرهای متعامد 57
25 ساختار گروه متعامد برای اندیس ویت مثبت 58
26 حالت اندیس ویت صفر 63
27 گروه‌های حافظ یک فرم دوخطی متقارن 63

فصل 6. گروه یکانی (حالت جابه‌جایی) 67
28 فرم‌های ارمیتی و تبدیلات یکانی 67
29 زیرفضاهای ایزوتروپ 69
30 دوران‌های تخت و ترابرهای یکانی 69
31 ساختار گروه یکانی برای حالت اندیس ویت مثبت 73
32 حالت اندیس ویت صفر 75

فصل 7. گروه یکانی(حالت ناجابه‌جایی) 77
33 حلقه‌های تقسیم بازتابی 77
34 فرم‌های ارمیتی روی یک حلقۀ تقسیم بازتابی 79
35 زیرفضاهای ایزوتروپ 80
36 ترابرهای یکانی 81
37 ساختار گروه یکانی برای اندیس ویت مثبت 84
38 حالت اندیس ویت صفر 87
منابع 89
فهرست نمادها 91
واژه‌نامۀ فارسیـ فرانسوی 93
فهرست راهنما 95

معرفی کتاب
گروه‌های کلاسیک، به خانواده‌ای از گروه‌های خطی یا گروه‌های ماتریسی یا گروه تبدیلات خطی وارون‌پذیر روی یک فضای برداری اطلاق می‌شوند که حافظ یک ضرب داخلی یا یک ضرب دوخطی متناوب، متقارن یا ارمیتی یا حافظ یک نرم یا یک فرم درجه‌ دوم باشند. گروه‌های خطی عام و خاص، گرو‌ه‌های متعامد، گروه‌های سیمپلکتیک و گروه‌های یکانی از مهمترین مثال‌های گروه‌های کلاسیک هستند. گرو‌ه‌های کلاسیک در هندسه، نسبیت، مکانیک، فیزیک ذرات بنیادی، رده‌بندی گروه‌های ساده متناهی و گروه‌های لی به‌طور طبیعی ظاهر می‌شوند. مثلاً گروه ایزومتری‌های فضای اقلیدسی، یا گروه تبدیلات لورنتس از مثالهای مهم این گروه‌ها در هندسه و فیزیک به شمار می‌روند. در این کتاب خواص ساختاری گروه‌های کلاسیک با استفاده از روش‌های خالص جبری و جبر خطی بررسی می‌شوند. دیودونه در این کتاب به‌جای به‌کارگیری محاسبات پیچیدۀ ماتریسی و مختصاتی که گاهی در معرفی گروه‌های کلاسیک ارائه می‌شوند با استفاده از روش‌های جبرخطی با طبیعت هندسی‌ به معرفی آنها می‌پردازد. همان‌طور که او در مقدمۀ کتاب اشاره می‌کند، معرفی یک زبان هندسی که نقاط فضا را به‌طور مستقیم و ذاتی وارد کند نه به‌واسطه مختصاتشان، نه تنها اجازه می‌دهد نوشتن استدلال‌ها را موجزتر کرد، بلکه تقریباً همیشه باعث می‌شود که ساده‌سازی قابل‌توجهی در‌مورد آنها صورت پذیرد